关于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0(1)当m在什么范围取值时,方程有两个实数根?(2)设方程有两个

关于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0(1)当m在什么范围取值时,方程有两个实数根?(2)设方程有两个实数根x1,x2,问m为何值时,x12+x22=17?... 关于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0(1)当m在什么范围取值时,方程有两个实数根?(2)设方程有两个实数根x1,x2,问m为何值时,x12+x22=17?(3)若方程有两个实数根x1,x2,问x1和x2能否同号?若能同号,请求出相应m的取值范围;若不能同号,请说明理由. 展开
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(1)∵当△=[4(m-1)]2-4×4m2=-8m+4≥0时,方程有两个实数根,
即m≤
1
2

∴当m≤
1
2
时,方程有两个实数根;

(2)根据根与系数关系得:x1+x2=-
4(m?1)
4
=1-m,x1?x2=
m2
4

∵x12+x22=17,
∴(x1+x22-2x1?x2=17,
∴(1-m)2-
m2
2
=17<
解得:m1=8,m2=-4,
∵当m≤
1
2
时,方程有两个实数根,
∴m=-4;

(3)∵由(1)知当m≤
1
2
时,方程有两个实数根,由(2)知,x1?x2=
m2
4

m2
4
>0,
∴当m≠0,且m≤
1
2
时,x1和x2能同号,
即m的取值范围是:m≠0,且m≤
1
2
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