(2002?崇文区)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且ED⊥

(2002?崇文区)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且ED⊥FD.求证:S四边形EDFC=12S△A... (2002?崇文区)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且ED⊥FD.求证:S四边形EDFC=12S△ABC. 展开
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西崽脊赌2601
2014-10-16 · TA获得超过102个赞
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解答:厅没毕证明:连接CD,
∵△ABC是等腰直角三角形,D是AB的中点,
∴CD=AD=BD,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°,CD⊥察世AB.
∵∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠EDA=90°,
∴∠CDF=ADE.
∴△CDF≌△ADE.
同理△CED≌△BFD,
∴S△CDF=S△ADE,S△CED=S△BFD
∴S四边形扮芹EDFC=
1
2
S△ABC
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