Question

Rt△ABc中，<c=90度，AB，BC，CA的长分别为c，a，b，求△ABc的内切圆半径r

Answer 1

解：

设△ABC的内切圆O与AB、AC、BC的切点分别是D、E、F，连接OE、OF。

则OE⊥AC，OF⊥BC

又∵∠C=90°

∴四边形OECF是矩形

∵OE=OF

∴四边形OECF是正方形

CE=CF=OE=⊙O的半径r

根据切线长定理，AD=AE，BD=BF

∴AC+BC-AB=CE+CF

即b+a-c=2r

∴r=（a+b-c）/2

Answer 2

△ABc的内切圆半径r=ab/(a+b+c)