Question

如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D．（1）求证：∠ABD=∠BAD=45°；

如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D．（1）求证：∠ABD=∠BAD=45°；（2）求四边形ADBC的面积S四边形ADBC．

Answer 1

（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=

180°?90°

2

=45°；

（2）解：∵直角△ABD中，AD=BD，
则AD=BD=

2

2

AB=5

2

，
则S_△ABD=

1

2

AD?BD=

1

2

×5

2

×5

2

=25（cm²），
在直角△ABC中，BC=

AB2?AC2

=

102?62

=8（cm），
则S_△ABC=

1

2

AC?BC=

1

2

×6×8=24，
则S_{四边形ADBC}=S_△ABD+S_△ABC=25+24=49（cm²）．