Question

⊙O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC=多少厘米,AD=多

⊙O中，直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，则BC=多少厘米,AD=多少厘米

Answer 1

因为∠acb是直角，所以bc=8cm
同弧所对的圆周角相等得∠acd=∠abd ∠dbc=∠dac 因为∠abd=∠cbd=45°所以∠dac=∠acd=45°
所以ad=bd=5√2cm，

追问

OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，那么D是否为AB的中点？说明理由。

先谢谢你！

追答

证明：连接OB OD

∵ OB=OA（同为圆的半径）
∴ △OAB为等腰三角形

∵ △OAD 是以圆C直径AO为直径的三角形
∴ ∠ADO为直角
∴ OD垂直于AB
又∵ △OAB为等腰三角形
∴ OD垂直并平分AB （等腰三角形三线合一）
∴ D为AB中点

记得采额， 别扔这里不管了~(*¯︶¯*)

追问

最后一个题:AD是的△ABC高，AE是△ABC的外接圆直径。你认为∠BAE与∠DAC有何关系？为什么？

追答

相等。
连接BE，则∠E＝∠C，
∠BAE＝90º－∠E，
∠DAC＝90º－∠C，
∴BAE＝∠DAC。

追问

太感谢你了！