已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx?sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）需要把函数
已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx?sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）需要把函数y=f（x）的图象经过怎样的变换才能得到函...
已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx?sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）需要把函数y=f（x）的图象经过怎样的变换才能得到函数g（x）=cosx的图象？（3）在△ABC中，A、B、C分别为三边a、b、c所对的角，若a＝3，f（A）=1，求b+c的最大值．
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f（x）=cos2x+2
sinxcosx-sin2x
=（cos2x-sin2x）+
（2sinxcosx）
=cos2x+
sin2x
=2sin（2x+
），
（1）∵ω=2，∴T=
=π，
又正弦函数的递增区间为[2kπ-
，2kπ+
]（k∈Z），
∴2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z），
解得：kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z），
则函数f（x）的最小正周期为π，单调递增区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈Z）；
（2）f（x）=2sin（2x+
）=2sin2（x+
），
先将f（x）向右平移
单位，得到y=2sin2x，然后横纵坐标都变为原来的2倍，得到y=sinx，
最后将函数图象向左平移
个单位，可得g（x）=cosx；
（3）∵f（A）=1，∴2sin（2A+
）=1，即sin（2A+
）=
| 3 |
=（cos2x-sin2x）+
| 3 |
=cos2x+
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（1）∵ω=2，∴T=
| 2π |
| 2 |
又正弦函数的递增区间为[2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得：kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
则函数f（x）的最小正周期为π，单调递增区间为[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）f（x）=2sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
先将f（x）向右平移
| π |
| 12 |
最后将函数图象向左平移
| π |
| 2 |
（3）∵f（A）=1，∴2sin（2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
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