Question

分解因式：（1）x3+3x2-4；（2）x4-11x2y2+y4；（3）x3+9x2+26x+24；（4）x4-12x+323

分解因式：（1）x3+3x2-4；（2）x4-11x2y2+y4；（3）x3+9x2+26x+24；（4）x4-12x+323．

Answer 1

（1）x³+3x²-4
=x³+2x²+x²-4
=x²（x+2）+（x+2）（x-2）
=（x+2）（x²+x-2）
=（x+2）（x+2）（x-1）
=（x+2）²（x-1）．

（2）x⁴-11x²y²+y⁴
=（x⁴-2x²y²+y⁴）-9x²y²
=（x²-y²）²-（3xy）²
=（x²-y²+3xy）（x²-y²-3xy）．

（3）x³+9x²+26x+24
=（x³+2x²）+（7x²+14x）+（12x+24）
=x²（x+2）+7x（x+2）+12（x+2）
=（x+2）（x²+7x+12）
=（x+2）（x+3）（x+4）．

（4）设x⁴-12x+323=（x²+ax+17）（x²+bx+19），
∴由多项式的乘法得到：x⁴+（a+b）x³+（36+ab）x²+（19a+17b）x+323=x⁴-12x+323．
∴a+b=0，
ab+36=0
19a+17b=-12．
∴a=-6，b=6．
∴x⁴-12x+323
=（x²-6x+17）（x²+6x+19）．