Question

如图，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．则GH

如图，在正方形ABCD中，点E，H，F，G分别在边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，∠FOH=90°，EF=4．则GH的长为______．

Answer 1

解答：解：如图，过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥BC于N，设GN、EF交点为P，
∵四边形ABCD是正方形，
∴GN=FM，且GN⊥FM，
∴∠EFM+∠GPF=90°，
∵∠FOH=90°，
∴∠HGN+∠GPF=90°，
∴∠EFM=∠HGN，
在△EFM和△HGN中，

∠EFM＝∠HGN GN＝FM ∠EMF＝∠HNG＝90°

，
∴△EFM≌△HGN（ASA），
∴GH=EF，
∵EF=4，
∴GH=4，
即GH的长为4．
故答案为：4．