Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2）

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△ .（1）画出△ ，直接写出点 ， 的坐标；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB所扫过的面积.

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Answer 1

（1）作图见解析，A 1 （-3，3），B 1 （-2，1）；（2） （3） ．

试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B绕点O逆时针旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （2）利用勾股定理列式求出OB的长，再利用弧长公式列式计算即可得解； （3）根据AB扫过的面积等于以OA、OB为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解． （1）△A 1 OB 1 如图所示，A 1 （-3，3），B 1 （-2，1）； （2）由勾股定理得，OB= ， 所以，弧BB 1 = ； （3）由勾股定理得，OA= ， S 扇形OAA1 = ， S 扇形OBB1 = ， 则线段AB所扫过的面积为： ．