如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．（1
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．（1）AB的长为______；（2）画图：在网格中小正方形的顶点上...
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．（1）AB的长为______；（2）画图：在网格中小正方形的顶点上找一点Q，连接AQ、BQ，使得△ABQ∽△CDB，并直接写出△ABQ的面积；（3）tan∠APD的值是______．
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（1）AB=
=
=
；
（2）如图，△ABQ的面积=
；
（3）作BH⊥PC于H点，如图，
∴△BHC为等腰直角三角形，
∴BH=CH=
BC=
，
∵DB∥AC，
∴△PDB∽△PCA，
∴
=
=
，
而DC=
，
∴PC=
| BC2+AC2 |
| 12+32 |
| 10 |
（2）如图，△ABQ的面积=
| 5 |
| 2 |
（3）作BH⊥PC于H点，如图，
∴△BHC为等腰直角三角形，
∴BH=CH=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∵DB∥AC，
∴△PDB∽△PCA，
∴
| PD |
| PC |
| DB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
而DC=
| 2 |
∴PC=
3
|
