Question

如图，过?ABCD的对角线AC的中点O作互相垂直的两条直线，两直线分别与AB、BC、CD、DA相交于E、F、G、H四点

如图，过?ABCD的对角线AC的中点O作互相垂直的两条直线，两直线分别与AB、BC、CD、DA相交于E、F、G、H四点，依次连接EF、FG、GH、HE，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．

Answer 1

四边形EFGH是菱形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAO=∠GCO，
在△EAO和△CGO中，

∠EAO＝∠GCO AO＝CO ∠AOE＝∠COG(对顶角相等)

，
∴△EAO≌△CGO（ASA），
∴OE=OG，
同理可得OH=OF
又∵HF⊥EG，
∴四边形EFGH是菱形．