Question

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 ，且经过点P .（1）求C的标准方程；（2）直线 与C交于A、B

中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 ，且经过点P .（1）求C的标准方程；（2）直线 与C交于A、B两点，M为AB中点，且AB=2MP.请问直线 是否经过某个定点，如果经过定点，求出点的坐标；如果不过定点，请说明理由.

Answer 1

（1）由 ，设C标准方程为 带入 ，解得C方程为 （2）若 斜率存在，设AB坐标 方程为 代入椭圆方程整理得： ，由AB=2MP得AP⊥PB，即 ,则 ，即   [ 代入化简得   ，若 ，则过定点 ，不合题意，舍去；若 ，则过定点 ；若 斜率不存在，同样可以验证通过 ，综上所述， 通过定点，此点坐标为 。

略