Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴y轴的正半轴上，线段OA的长是不等式5x-4＜3（x+2）的最大整数

如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴y轴的正半轴上，线段OA的长是不等式5x-4＜3（x+2）的最大整数解，线段OB的长是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根，将Rt△ABO沿BE折叠，使AB边落在OB边所在的y轴上，点A与点D重合．（1）求OA、OB的长；（2）求直线BE的解析式；（3）在平面内是否存在点M，使B、O、E、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵5x-4＜3（x+2），
5x-4＜3x+6，
2x＜10，
x＜5，
∴OA=4，
∵x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0，x+1=0，
x=3，x=-1，
∴OB=3，
答：OA=4，OB=3；

（2）在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，
∵OB=3，
∴B（0，3），
设OE=x，
∵将Rt△ABO沿BE折叠，使AB边落在OB边上，A与D重合，
∴DE=AE，BD=AB=5，
∴DE=AE=4-x，OD=5-3=2，
在Rt△OED中，由勾股定理得：2²+x²=（4-x）²，
解得：x=

3

2

，
即E的坐标是：（

3

2

，0）．
设直线BE的解析式是y=kx+b，
∵把B、E的坐标代入得：

b＝3 0＝ 3 2 k+b

，
解得：k=-2，b=3，
∴直线BE的解析式是y=-2x+3；

（3）如图所示：
在平面内存在点M，使B、O、E、M为顶点的四边形为平行四边形，点M的坐标是（-

3

2

，3）或（

3

2

，3）或（

3

2

，-3）．