如图,D,E是△ABC内两点,求证:AB+AC>BD+DE+CE

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baochuankui888
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根据三角形的性质得:

证明:延长DE、ED分别交AB、AC于F、G,

在△AFG中:AF+AG>FG①,

在△BFD中:FB+FD>BD②,

在△EGC中:EG+GC>EC③,

∵FD+ED+EG=FG,

∴①+②+③得:

AF+FB+FD+EG+GC+AG>FG+BD+EC,

即:AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC,

AB+AC>FG-FD-EG+BD+EC,

∴AB+AC>BD+ED+EC.

扩展资料:

性质

1 、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中,若一个角等于30度,则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。

*勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c² ,那么这个三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点。

11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

12、 等底同高的三角形面积相等。

1、3 底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

14、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

15、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高、底边上的中线在一条直线上(三线合一)。

参考资料:百度百科——三角形

l12491
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证明:延长DE、ED分别交AB、AC于F、G,
在△AFG中:AF+AG>FG①,
在△BFD中:FB+FD>BD②,
在△EGC中:EG+GC>EC③,
∵FD+ED+EG=FG,
∴①+②+③得:
AF+FB+FD+EG+GC+AG>FG+BD+EC,
即:AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC,
AB+AC>FG-FD-EG+BD+EC,
∴AB+AC>BD+ED+EC.
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