Question

将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π12个单位后，得到的图象

将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向左平移π12个单位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；（2）若A为三角形的内角，且f（A）=13?，求g（A2）的值．

Answer 1

（1）由题意可知将函数g（x）=sin2x的图象向右平移

π

12

个单位，
再将横坐标伸长到原来的2倍即可得的到f（x）的图象，
∴f（x）=sin（x-

π

6

）
由x?

π

6

＝kπ+

π

2

得x＝kπ+

2π

3

，k∈Z
∴x＝kπ+

2π

3

，k∈Z
（2）由f（A）=

1

3

可得，sin（A-

π

6

)＝

1

3

=

1

3

∵0＜A＜π，且0＜sin（A-

π

6

)＝

1

3

=

1

3

＜

1

2

0＜A?

π

6

＜

π

2

∴cos（A-

π

6

）=

2 2

3

g(

A

2

) ＝sinA＝sin[(A?

π

6

)+

π

6

]=

1

2

cos(A?

π

6

)+

3

2

sin(A?

π

6

)=

2 2 + 3

6

．