Question

若设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是（）

A.f（x）·g（x）是偶函数 B.|f（x）|g（x）是奇函数
C.f（x）|g（x）|是奇函数 D.|f（x）g（x）|是奇函数
这个题我用的方法是特殊值，即设f（x）=x，g（x）=x²，那么A=x³，所以错；B=|x|·x²，但B为什么是偶函数呢？带入-x，为|-x|·x²；带入x，为|x|·x²，怎么会相等呢？C.同样，x·|x²|正确，这个可以理解；D.代入-x，为|-x³|；代入x，为|x³|，为什么会一样呢？
主要是B,D中对绝对值不够理解，望大神解惑~

Answer 1

按照你的特殊值分析：

对于B：
∵|-x|*(-x)²=【|x|*x²】

∴偶函数

对于C：
∵(-x)*|(-x)²|=-【x*|x²|】
∴奇函数

对于D：
∵|(-x)*(-x)²| = |x*x²|
∴偶函数