Question

已知△ABC中，∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点。

(1)E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:DEF为等腰三角形. (2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,DEF是否仍为等腰三角形?征明你的结论.
第二题请画出图。拜托了

Answer 1

⑴连接AD，

∵ΔABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BAC=90°，

∵D为BC中点，AB=AC，∴∠DAC=45°，AD=BD，

又BE=AF，

∴ΔADF≌ΔBDE(SAS)，

∴DE=DF，

∴ΔDEF是等腰三角形。

⑵ΔDEF是等腰三角形，

连接AD，

∵ΔABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BAC=90°，

∵D为BC中点，AB=AC，∴∠DAC=45°，AD=BD，

∴∠DAF=∠DBE=135°，又BE=AF，

∴ΔADF≌ΔBDE(SAS)，

∴DE=DF，

(注：本题还有结论：∠EDF=90°，即ΔDEF是等腰直角三角形)。

Answer 2

解答：证明：（1）连接AD（5分）
∵AB=AC∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC
BD=AD．（1分）
∴∠B=∠DAC=45°1．（5分）
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．（2分）
∴ED=FD∠BDE=∠ADF2．（5分）
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．（3分）
（2）△DEF为等腰直角三角形．
若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：
连接AD，（4分）
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC．（5分）
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．（5分）
又AF=BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．（6分）
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．（5分）
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．（7分）

Answer 3

我觉得第一道题目有问题-
-
应该是BE=AF
证明：连接AD
∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点
∴AD=
BC/2=BD=CD
且AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD=45°
在△BDE和△ADF中
{BD=AD∠B=∠DAE=45°BE=AF
∴△BDE≌△ADF
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF
∵∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=90°
即：∠EDF=90°
∴△EDF为等腰直角三角形．
解：仍为等腰直角三角形．
理由：由（1）可知：
△AFD≌△BED
∴DF=DE，∠ADF=∠BDE
∵∠ADF+∠FDB=90°
∴∠BDE+∠FDB=90°
即：∠EDF=90°
∴△EDF为等腰直角三角形．

Answer 4

连接ad，你就会了