Question

如何理解概率中A和B相互独立的解释：A对B的概率没有影响，但不是A对B没有影响？

Answer 1

先举个例子，你一分钟前抛过一次硬币，得到了正面。你现在再次抛硬币，你会不会觉得得到正面的概率不是1/2了呢？事实上，仍然是1/2。我们称事件{第一次抛硬币得到正面}和{第二次抛硬币得到正面}相互独立，也就是说这两件事情的发生与否相互不影响，或者说其中一件事发生与否，不会改变另一件事发生与否的概率。
再例如，你和朋友第一次玩石头剪子布，你朋友出剪刀的概率是1/3。如果，第一轮你朋友出了剪子，那么问题来了，你认为第二轮他还会出剪子吗？这其实是个复杂的问题，取决于你朋友的性格是哪一种（经济学上称为风险厌恶者，偏好者）。但是很难让人觉得他出剪刀的概率仍然是1/3，事实上，如果他是个保守的人，他更可能选择在包袱和锤头里选一个出。但如果他是个冒进的人，他也很有可能仍然用剪刀，来克服你猜测他不会出第二次剪刀的心理。总之这件事已不像第一轮那么简单了，并且和第一轮的结果有关联。所以事件{第一轮朋友出剪刀}是否发生，会影响到事件{第二轮朋友出剪刀}，或者说会改变第二个事件发生的概率，这两个事件不独立。
放在具体的数学计算上，独立的表现形式则很简单，A和B独立，则P(AB)=P(A)P(B)