Question

一张节目表原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,

再添加进去2个新节目,有多少种安排方法

Answer 1

1：相对顺序不变就是说原有的三个节目的前后顺序不变，也就是说原来的第一个节目还是在第二个和第三之前，第二个还是在第三个之前。
2：因为原有的节目前后顺序不变，所以三个节目就会出现四个空，所以加入的一个新节目的情况共有C(4，1)。
3：因为现在是四个节目，所以四个节目就会出现五个空位，所以剩下的一个新节目的情况共有C（5，1）。
4：又因为分类用加法，分布用乘法，所以最后总共的1看是C(4,1)×C（5，1）=20
5：还用一种方法，就是4(5,5)/A(3,3)=20
上面的式子就是说先对五个节目进行全排列，一共有A（5，5）种情况，然后因为原来的三个节目的顺序是相对确定的，所以需要除以这三个节目的全排列，也就是A(3,3)。
6:值得说明的是本题并没有说两个节目不能相邻，也没有说明俩个节目必须相邻，所以节目还需要考虑节目相邻与不相邻的情况.

Answer 2

3个节目共形成4个空位，因此第一次添加共有4种方法。添加第一个新节目后，此时已有4个节目，形成5个空位，因此添加第二个新节目共有5种方法。两次添加排序，可见，共有4×5＝20种安排方法。

Answer 3

用高数的排列组合三个节目四个空，两个节目在这四个空中排列组合，4*3=12种