Question

如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，

如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r（r << R）的光滑刚性小球，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3…N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )
第N个小球在斜面CD上向上运动时机械能如何变化

Answer 1

跟水平轨道BC的长度有关，BC≥πR/2（弧长AB），则第N个小球进入斜面之前，就不再受到相邻的第N-1个小球的压力，所以在斜面上机械能守恒——机械能不变；
若BC小于1/4圆弧长度AB，则它刚冲上斜面有一段时间还会受到邻近小球作用，机械能会增大。

追问

对，我倒没考虑到前面那部分。那么，我觉得在这些小球组成的系统中，应该是有些球的机械能增大有些球的机械能减小吧，但是能否知道多少个球的机械能增大呢

追答

是这样的，从开始撤除挡板，上方的小球压在它相邻的小球，比如1压在2，2压在3，...；此时上方小球将对邻近的下方小球做正功，使得下方小球的机械能增大同时上方小球机械能减小。如果BC足够长，则当所有小球都落到BC时，它们之间就不存在相互作用，因此都做速度一样的匀速运动，此后每个小球运动情况一样，在斜面上符合机械能守恒

定性分析如上，但是若要求定量运算，估计有很大难度。