数学证明题,求解答过程
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题目中的条件:∠BDF=∠DAE,应该是:∠BDE=∠DAE。
(1)
令AE、BD相交于F。
∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DBE、△ADF∽△BEF。
∵AE∥DC,∴△BEF∽△BCD,又△ADF∽△BEF,∴△ADF∽△BCD。
由∠ADF=∠DBE、∠DAF=∠BDE,∴△ADF∽△BDE,而△ADF∽△BCD,
∴△BDE∽△BCD。
(2)
∵△BDE∽△BCD,∴BD/BC=DE/CD,∴DE·BC=BD·CD。
∵AD∥EC、AE∥DC,∴ADCE是平行四边形,∴AE=CD,而DE·BC=BD·CD,
∴DE·BC=BD·AE。
(1)
令AE、BD相交于F。
∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DBE、△ADF∽△BEF。
∵AE∥DC,∴△BEF∽△BCD,又△ADF∽△BEF,∴△ADF∽△BCD。
由∠ADF=∠DBE、∠DAF=∠BDE,∴△ADF∽△BDE,而△ADF∽△BCD,
∴△BDE∽△BCD。
(2)
∵△BDE∽△BCD,∴BD/BC=DE/CD,∴DE·BC=BD·CD。
∵AD∥EC、AE∥DC,∴ADCE是平行四边形,∴AE=CD,而DE·BC=BD·CD,
∴DE·BC=BD·AE。
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