如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AD,DD1中点，求EF∥平面C1BD
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证明：连接AD1，
因为平面AA1DD1//平面BB1CC1，又因为AD1在平面AA1DD1上，
所以AD1//平面BB1CC1，所以AD1//BC1
因为BC1在平面C1BD上，
所以AD1//平面C1BD.
又因为E,F分别是AD 和DD1的中点，
所以EF//AD1，所以EF//平面C1BD.
因为平面AA1DD1//平面BB1CC1，又因为AD1在平面AA1DD1上，
所以AD1//平面BB1CC1，所以AD1//BC1
因为BC1在平面C1BD上，
所以AD1//平面C1BD.
又因为E,F分别是AD 和DD1的中点，
所以EF//AD1，所以EF//平面C1BD.
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