Question

对于任意正整数n试证n(n·n-1)·(3n+2)能整除24

2.同一条件下试证(n·n·n﹢11n)能整除6

Answer 1

n(n*n-1)(3n+2)=(n-1)n(n+1)(3n+2), 24=2*2*2*3,
3n+2整除2，(n-1)n(n+1)必有一个整除3。n为奇数时，(n-1)n(n+1)能整除4。n为偶数时，若
n=4k+2,k=0,1,.....，(3n+2)能整除4，若n=4k，n能整除4,所以成立。
n*n*n+11n=n(n*n+11), n为奇数或偶数原式均能整除2，n=3k时，n能整除3，n=3k+1时，(n*n+11)=(9k*k+6k+12),能整除3, n=3k+2时，(n*n+11)=(9k*k+12k+15),能整除3, 所以成立

Answer 2

题目是不是有问题啊，当n=1的时候还能整除吗？

追问

题目是这样