Question

高中数学概率题计算方法

甲参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格，则甲考试合格的概率为（ ）
A.3/5 B.2/3 C.1/3 D.1/5
为什么不能用C（2 6）·C（1 8）/C（3 10）来算？

Answer 1

至少答对两题才合格，包含两个事件，（1）答对的6题中选2题，答错的4题选一题，（2）答对的6题选3题，所以是C(2,6)*C(1,4)+C(3,6)=60+20=80，
10道题选3道的情况有C(3,10)=120，所以合格概率是80/120=2/3
你的做法是，从合格的6道抽取两道，剩余8道任意抽一道，这样做是有重复算了两道合格以上的，所以是错了，分解事件一定要互斥事件才能够直接相加，你的做法分解的事件不是互斥的。

追问

那我直接先在答对的6题中选出2题，再从剩下的8题中任选1题，这种方法哪里错了？

追答

分解事件要互斥。你已经把答对两题的和答对三题的部分重复算了，按照你那样的计算，合格概率是1，你想想这是不可能的。

Answer 2

{C(2 6)*C(1 4)+C(3 6)}/C(3 10) 合格有两种情况：3题中有两题会的和3题全会的。 C(2 6)*C(1 4)就是第一种合格的所有选择的数量 C（3 6）就是第二种的数量 两者相加除以所有可能的抽选数量 就是合格的概率。

追问

我知道这是正确算法，但是为什么我那个不行？

Answer 3

这样就把从会做的6到题中选3道的给排除了

Answer 4

概率＝样本除以总数