Question

已知a,b∈R *，且3a+2b=2,求ab的最大值及相应的a和b的值。[ 我想知道为什么最后3a

已知a,b∈R *，且3a+2b=2,求ab的最大值及相应的a和b的值。[ 我想知道为什么最后3a＝2b＝1 ]大神们谢谢啦！

Answer 1

令3a=A，2b=B。A+B=2，AB最大时ab也最大。AB=A（2-A）=2A-AxA，A=1时取最大值（抛物线）。即3a=2b=1

Answer 2

3a+2b=2;
b=1-3/2a;
ab=a-3/2a²;
设y=-3/2a²+a的最大值；

Answer 3

均值不等式 也可以把a用b表示得到一个一元二次方程 求最值

追问

用均值不等式怎么解呢？我就是不明白怎么能看出来3a＝2b＝1

追答

a+b≥2根号ab

用均值不等式的相等条件就是3a=2b

就是说，用这个 a+b≥2根号ab时，等号只有在a=b时成立

Answer 4

基本不等式1=3a+2b>=6√ab，右边相等时取等号

Answer 5