在△ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）s
在△ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC（1）求角A的大小（2）若sinB+sinC=根号3,判断△ABC...
在△ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC
（1）求角A的大小
（2）若si
nB+sinC=根号3,判断△ABC的形状
求求解答的详细过程，^_^谢谢了
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（1）求角A的大小
（2）若si
nB+sinC=根号3,判断△ABC的形状
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1.2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC,
由正弦定理,2a^=(2b-c)b+(2c-b)c=2b^+2c^-2bc,
∴b^+c^-a^=bc,
由余弦定理,cosA=1/2,
∴A=60°.
2.B+C=120°,
√3=sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=√3cos[(B-C)/2],
∴cos[(B-C)/2]=1,
∴B=C=60°,
∴△ABC是等边三角形.
由正弦定理,2a^=(2b-c)b+(2c-b)c=2b^+2c^-2bc,
∴b^+c^-a^=bc,
由余弦定理,cosA=1/2,
∴A=60°.
2.B+C=120°,
√3=sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=√3cos[(B-C)/2],
∴cos[(B-C)/2]=1,
∴B=C=60°,
∴△ABC是等边三角形.
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自己想出来的吗？不错耶
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灵活运用这些相关的定理，就可以解题
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