Question

求助关于高等代数或线代的一道证明题： A为n阶实对称矩阵,|A|=0而A的前n-1个顺序主子式都大

求助关于高等代数或线代的一道证明题：
A为n阶实对称矩阵,|A|=0而A的前n-1个顺序主子式都大于零证明二次型X^TAX是半正定的其中X^T=(X1,X2,.......Xn)

Answer 1

假设A是对角矩阵，结论成立。

追答

假设A的顺序主子式和经过正交变换后的顺序主子式相等，那么结论就成立了。看看有没有有相关结论

用分块矩阵很容易说明上述结论， 采用可逆坐标变换，把A化为分块对角矩阵，根据行列式为零可以知道右下角元素为0，故是半正定的。 即对A作合同变换即可说明问题。