Question

已知A是n阶实对称矩阵，对任一的n维向量X，都有X’（X的转置）AX=0，证明A=0.

题目是都有XTAX=0啦

Answer 1

楼上说的不对，A都是0矩阵了，怎么还能乘以A的逆？这不是胡说八道么？

首先，A是n阶实对称矩阵，则A必可相似于对角矩阵，设对角矩阵B=P^(-1)AP,P^(-1)为P的逆，则A=PBP^(-1)，对任一的n维向量X，都有X'AX=0，则可推出B的对角元素全是0，也就是B=0；根据A=PBP^(-1)，可知A=0，证毕。

Answer 2

取x=(1,0,…,0)，代入可以得到A的第一列都为0，取x=(0,1,…0)代入可得到A的第二列都为0，一直这样下去就可以得到A=0

Answer 3

因为是对任意X都有么，你令X为单位向量，AX=0两边右乘A的逆，则得到A=0

额，给我分吧，