Question

复变函数问题，已知调和函数 u+v=(x-y)(x^2+4xy+y^2)-2(x+y)，求f(z)

复变函数问题，已知调和函数
u+v=(x-y)(x^2+4xy+y^2)-2(x+y)，求f(z)=u+vi

Answer 1

ux+vx=3x²+6xy-3y²-2
uy+vy=3x²-6xy-3y²-2
∵vx=-uy，vy=ux
所以，
ux-uy=3x²+6xy-3y²-2
uy+ux=3x²-6xy-3y²-2
∴ux=3x²-3y²-2
uy=-6xy
∴u=x³-3xy²-2x+C
∴v=3x²y-y³-2y-C
f(z)=z³-2z+C(1-i)
=z³-2z+C0