求解大一微积分,这道题怎么做,思虑是怎样的

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solointer31
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yinxp1989
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就是证明,闭区间上连续函数,对于这个闭区间上,任何两点,他们函数值的的任何加权平均,
值都不超过函数在整个闭区间的值域。

换个思路
[a,b]区间上,取两点C(c,f(c)),D(d,f(d)), 过线段CD上任何点做一条平行x轴的直线,该直线总是与 (函数在AB上曲线段)相交。

这样在直观上,好理解点。
比如在 直线段CD 上取E点
如果f(c)=f(d),不用证明了。 记alpha为A,beta为B Y(E)表示E点的纵坐标
不妨设f(c)<f(d) 由于 Y(E)=A/(A+B)f(c)+B/(A+B)f(d)那么 f(c)<f(e)<f(d).
由连续性,光(曲线段CD)上,就能找到这么个点值为f(k)=Y(E);
注:由于alpha,beta是正数,所以E点不能取直线段端点CD或者,左右延长线上的点。
追问
没学过...
还有别的法吗
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