Question

解三角形时，什么时候有一个解，什么时候有两个解。

Answer 1

一种简单的方法就是利用正弦定理来求出一个角的正弦

一般是在已知两边和其中一边的对角时，会出现解的个数不确定的情况

比如已知a,b,A

此时可以利用正弦定理求出

sinB=bsinA/a

这时如果该值比一大，则无解

如果该值等于1，则只有一解

如果该值小于1，则有两解

拓展资料

解三角形

一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

变形公式

（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c

（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

面积公式（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h（原始公式）

余弦定理

a²=b²+c²-2bccosA

b²=a²+c²-2accosB

c²=a²+b²-2abcosC

注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

Answer 2

一种简单的方法就是利用正弦定理来求出一个角的正弦

一般是在已知两边和其中一边的对角时，会出现解的个数不确定的情况

比如已知a,b,A

此时可以利用正弦定理求出

sinB=bsinA/a

这时如果该值比一大，则无解

如果该值等于1，则只有一解

如果该值小于1，则有两解

拓展资料

解三角形

一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

变形公式

（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c

（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

面积公式（5）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC S=1/2底·h（原始公式）

余弦定理

a²=b²+c²-2bccosA

b²=a²+c²-2accosB

c²=a²+b²-2abcosC

注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

已知条件：一边和两角
一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。

已知条件：两边和夹角
一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。

已知条件：三边
一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。

已知条件：两边和其中一边的对角
一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）
①若a>b，则A>B有唯一解；
②若b>a，且b>a>bsinA有两解；
③若a<bsinA则无解。

Answer 3

两边和一角，且这个角不是夹角除直角三角形，有两解

Answer 4

Answer 5

已知条件：一边和两角
一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。

已知条件：两边和夹角
一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。

已知条件：三边
一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。

已知条件：两边和其中一边的对角
一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）
①若a>b，则A>B有唯一解；
②若b>a，且b>a>bsinA有两解；
③若a<bsinA则无解。