Question

不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-3<0的解集非空，求实数a的取值范围

答案是a<-1，就是不知道过程怎么解出来的

Answer 1

a可取的充要条件是:
不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|<-2a+3无解
设f(x)=|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|的最小值是m
得a可取的充要条件是:-2a+3≤m
而f(x)=2|x-2|+3|x+1|+2|x-1|
=2(|x-2|+|x+1|)+(|x+1|+|x-1|)+|x-1|
≥2|(x-2)-(x+1)|+|(x+1)-(x-1)|+|x-1| (-1≤x≤1时取"=")
=|x-1|+8
≥8 (x=1时取"=")
即f(x)≥8 且x=1时取"="
得 m=8
可取的充要条件是:-2a+3≤8
解得 a≥-5/2
所以a的取值范围是 a≥-5/2
(注:-1≤x≤1时取"=" 是由(x-2)(x+1)≤0且(x+1)(x-1)≤0得到)

希望能帮到你！

追问

答案是a<-1，就是不知道过程怎么解出来的

追答

我把条件误看为:"解集是空集"
更正解是:
a可取的充要条件是:
不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|m
而f(x)=2|x-2|+3|x+1|+2|x-1|
=2(|x-2|+|x+1|)+(|x+1|+|x-1|)+|x-1|
≥2|(x-2)-(x+1)|+|(x+1)-(x-1)|+|x-1| (-1≤x≤1时取"=")
=|x-1|+8
≥8 (x=1时取"=")
即f(x)≥8 且x=1时取"="
得 m=8
可取的充要条件是:-2a+3>8
解得 a<-5/2
所以a的取值范围是 a<-5/2
(注:-1≤x≤1时取"=" 是由(x-2)(x+1)≤0且(x+1)(x-1)≤0得到)
原答案有误.

Answer 2

别听那推荐回答瞎说。原答案根本没有错！自己算错了还赖答案不对。