Question

小学数学追及问题

位于在同一直线上A、|B、C三个站点，B站到A、C的距离是相等，甲、乙二人分别从A、C两站同时出发相向而行，甲在距离B站100米处与乙相遇，相遇后两人继续前进，甲到达C站后立即返回，经过B站300米又追上乙。问A、C两站的距离是多少米？

Answer 1

这样的题最好要画图来求。
通过画图可以看出，甲走了路程的1/2+100米时，乙走了1/2路程-100米。甲走了3/2路程+300米时，乙走了1/2路程+300米。
设路程为x,列方程
(1/2x+100):(1/2x-100)=(3/2x+300):(1/2x+300)
3/4x^2-30000=1/4x^2+200x+30000
x^2-400x-120000=0
(x-600)(x+200)=0
x=600或x=-200(舍去）

答：AC两站相距600米。

Answer 2

a^3+b^3+c^3
=a^3+(b+c)(b^2-bc+c^2)
=a^3+(b+c)[(b-c)^2+bc]
≥a^3+(b+c)bc
=a^3+b^2c+bc^2①
同理
a^3+b^3+c^3≥b^3+a^2c+ac^2②
a^3+b^3+c^3≥c^3+a^2b+ab^2③
①+②+③
3(a^3+b^3+c^3)≥a^2(a+b+c)+b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)
=(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
∴a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c).

Answer 3

a^3+b^3+c^3
=a^3+(b+c)(b^2-bc+c^2)
=a^3+(b+c)[(b-c)^2+bc]
≥a^3+(b+c)bc
=a^3+b^2c+bc^2①

Answer 4

题目有四个未知量，分别是甲乙的速度，时间和总路程。且甲乙的速度是不变的。那么甲乙速度之比就是一个恒定的数。甲乙行进时用的时间是不变的即甲用了多少时间乙也用了多少时间。所以他们第一次相遇时甲行的路程与乙行的路程比和第二次相遇时二者行过的总路程比是相同的，现设ac长为X
(0.5X+100)/(0.5X—100）=（1.5X+300）/(0.5X+300)
X=600

Answer 5

这样的题最好要画图来求。
通过画图可以看出，甲走了路程的1/2+100米时，乙走了1/2路程-100米。甲走了3/2路程+300米时，乙走了1/2路程+300米。
设路程为x,列方程
(1/2x+100):(1/2x-100)=(3/2x+300):(1/2x+300)
3/4x^2-30000=1/4x^2+200x+30000
x^2-400x-120000=0
(x-600)(x+200)=0
x=600或x=-200(舍去）