Question

如图，点A、B在双曲线y＝x分之k（x＞0）上，AC垂直x轴于C，且AB＝BC，若S三角形ABC＝

如图，点A、B在双曲线y＝x分之k（x＞0）上，AC垂直x轴于C，且AB＝BC，若S三角形ABC＝6，求k的值。

Answer 1

设A（a，k/a），因为 AC丄x轴，且 AB=BC，
所以 B 纵坐标等于 A 纵坐标的一半，设 B 横坐标为 b ，则 B（b，k/2a），
由于 B 在双曲线上，因此 k/b = k/2a ，化为 b = 2a ，
三角形 ABC 面积 = 1/2*AC*(b-a) = 1/2*k/a*(2a-a) = 1/2*k = 6 ，
所以 k = 12 。