Question

a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a如何证明

a,b,c均大于等于零

Answer 1

证明:由基本不等式:a^2+b^2>=2ab,得:a^2-ab+b^2>=ab,不等式两边同乘以a+b
可得:a^3+b^3>=a^2b+b^2a, (1)
同理可得:b^3+c^3>=b^2c+c^2b (2)
c^3+a^3>=c^2a+a^2c (3)
(1)+(2)+(3),即得a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a

Answer 2

因为a^2+b^2≥2ab,a+b>0
所以（a^2+b^2）（a+b）≥2ab（a+b）
所以a^3+b^3+a^2b+ab^2≥2a^2b+2ab^2
所以a^3+b^3≥a^2b+ab^2（1）
同理，b^3+c^3≥b^2c+bc^2（2）
a^3+c^3≥a^2c+ac^2（3）
由（1）+（2）+（3）得2（a^3+b^3+c^3）≥a^2b+ab^2b^2c+bc^2+a^2c+ac^2
≥a^2b+b^2c+c^2a

Answer 3

ssf

Answer 4

排序不等式