考研微分中值定理证明题
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f0=0,分数那块不成立。
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简单设G(x)=f(x)f(1-x)即可
G(0)=G(1)=0
所以存在λ∈（0,1）使得G'(λ)=0
而G'(x)=f'(x)f(1-x)+f(x)f'(1-x) (1-x)'=f'(x)f(1-x)-f(x)f'(1-x)
所以f'(λ)f(1-λ)-f(λ)f'(1-λ)=0
f'(λ)f(1-λ)=f(λ)f'(1-λ)
f'(x)>0 可知f(1-λ),f(λ)≠0
那么 f'(λ)/f(λ)=f'(1-λ)/f(1-λ)
G(0)=G(1)=0
所以存在λ∈（0,1）使得G'(λ)=0
而G'(x)=f'(x)f(1-x)+f(x)f'(1-x) (1-x)'=f'(x)f(1-x)-f(x)f'(1-x)
所以f'(λ)f(1-λ)-f(λ)f'(1-λ)=0
f'(λ)f(1-λ)=f(λ)f'(1-λ)
f'(x)>0 可知f(1-λ),f(λ)≠0
那么 f'(λ)/f(λ)=f'(1-λ)/f(1-λ)
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