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献给你一部分，18届的，还要的加我邮箱735178764@qq.com。
第2试
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。
假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（ ）（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字）
（A）1440毫升。 （B） 毫升。 （C） 毫升。 （D） 毫升。
如图1，直线L与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）。
（A）5． （B）6. （C）7. (D)8.
整数a,b满足：ab≠O且a+b＝O，有以下判断：
a,b之间没有正分数； a,b之间没有负分数；
a,b之间至多有一个整数； a,b之间至少有一个整数 。
其中，正确判断的个数为（ ）
（A）1． （B）2. (C)3. (D)4.
方程 的解是 x＝（ ）
（A） （B） (C) (D)
如图2，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ）。
（A）1. (B)3. (C)6. (D)9.
在9个数：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，能使不等式－3 ＜－14成立的数的个数是（ ）
（A）2. (B)3. (C)4. (D)5.
韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图3（a）放置，然后又如图3（b）放置，则图3（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）
（A）11. (B)13. (C)14. (D)16.
图3
对于彼此互质的三个正整数 ，有以下判断：
① 均为奇数 ② 中必有一个偶数 ③ 没有公因数 ④ 必有公因数
其中，不正确的判断的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体。如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（ ）
（A）2厘米 （B）3厘米 （C）6厘米 （D）7厘米
If ,then ( )
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
若有理数 满足 ，则
今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么几天以后的第 天是星期
孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰 周年。（注：不存在公元0年）
In Fig。4，ABCD is a rectangle.，The area of the shaded rectangle is
下表是某中学初一（5）班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表：
分数 40------59 60-------70 71-------85 86------100
人数 5 19 12 14
这个班数学成绩的平均分不低于 分，不高于 分。（精确到 ）
已知 ，其中 代表非0数字，那么
某城市有一百万户居民，每户用水量定额为月平均5吨，由于6，7，8月天热，每户每月多用水1吨，为了不超过全年用水定额，则全年的其它月份每户的用水量应控制在每月平均 吨之内。如果每户每天节约用水2千克，则全市一年（按365天计）节约的水量约占全年用水定额的 %（保留三位有效数字）
都是质数，且满足 ，则
一项机械加工作业，用4台A型车床，5天可以完成：用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成。若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用 天就可以完成这项作业
设 ，则 和 四个式子中，值最大的是
值最小的是
三、解答题（本大题共3小题，共40分） 要求：写出推算过程。
（本题满分10分）
小明在平面上标出了2007个点并画了一条直线L，他发现：这2007个点中的每一点关于直线L的对称点，仍在这2007个点中，请你说明：这2007个点中至少有1个点在直线L上。
（本题满分15分）
小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：
哥哥速度是小明速度的多少倍？
哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？
（本题满分15分）
满足1＋3n≤2007，且使得1＋5n是完全平方数的正整数n共有多少个？
答案：
选择题（每小题4分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C C C D C B D
填空题（每小题4分；两个空的小题，每个空2分。）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
三
2557
18 67；9；80；9
98 ；1.22
2
三．解答题
21．假设这2007个点都不在直线L上，由于其中每个点 （i＝1，2，……，2007）关于直线L的对称点 仍在这2007个点中，所以 不在直线L上。
也就是说，不在直线L上点 （i＝1，2，……，2007）与 关于直线L对称的点 成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007相矛盾！
因此，“这2007个点都不在直线L上”的假设不能成立，即这2007个点中至少有1个点在直线L上。
22．设哥哥的速度是 米/秒，小明的速度是 米/秒。环形跑道长s米。
（1）由“经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知
经过 分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈。所以
整理，得，
所以， .
(2)根据题意，得
即 解得，
故经过了25分钟小明跑了
（2）另解 由 ，知小明每跑1圈，哥哥就比小明多跑1圈，所以当哥哥比小明多跑20圈时，小明也跑了20圈。
23．由条件1＋3n≤2007得
n≤668,n是正整数。
设1＋5n＝ （m是正整数），则
，这是正整数。
故可设m＋1＝5k，或m-1=5k（k是正整数）
当m+1=5k是， ，由
，得，k≤11
当k=12时， ＞668。
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数；
当m－1＝5k时， ，
又 ＜ ，且当k＝11时 ＜668，
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数。
因此，满足1＋3n≤2007且使1＋5n使完全平方数的正整数n共有22个。
第1试
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得
答案
在 ， ， ，18这四个有理数中，负数共有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3．If the n-th prime number is 47, then n is( )
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15
(英汉词典：the n-th prime number第n个质数)
4．有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：
（A）abc<0 （B）
（C）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D）
其中正确的命题有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．已知p，q，r，s是互不相同的正整数，且满足 ，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a）放置，然后又如图4（b）放置，则图4（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）
（A）11 （B）13 （C）14 （D）16
8．如图5，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（ ）
（A）∠B+∠C+∠E=180º （B）∠B+∠E-∠C=180º
（C）∠B+∠C-∠E=180º （D）∠C+∠E-∠B=180º
9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008b=0（a,b为有理数，且b>0）有正整数解，则ab是（ ）
（A）负数 （B）非负数 （C）正数 （D）零
10．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： =ad-bc，已知 =18，则x=（ ）
（A）-1 （B）2 （C）3 （D）4
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。
12．如图6，D点在Rt△ABC的直角边上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么
= 。
13．The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = 。
(英文词典：average number平均数)
14. 计算： = 。
15．如果 与 互为相反数，那么 = 。
16．如图7，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE,点F在BC上，BE=4CF，则点D到EF的距离为 平方厘米。
17．三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5, 且 ，则a+b+c= 。
18．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25分钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了 圈。
19．已知m，n，p都整数，且 ，则 = 。
20．已知 ，则 = 。
三、B组填空题（每小题8分，共49分，每一题两个空，每空4分）
21．现在含有盐水15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐 千克；若要使此盐水含盐百分比降低5%，需加水 千克。
22．我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是 秒，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒。
23．有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中，这段话的英译文是：“Deep as feelings and sweet as dreams/The lijiang River ever runs”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数，出现次数最少的英文字母有 个；出现次数最多的英文字母的频率是 。
24．如果 ，那么 = = 。
25．将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c, 则（a,b,c）有 组解，所构成的三角形都是 三角形。
第2试
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。
假定未拧紧的水龙头每秒钟渗出2滴水，每滴水约0.05毫升，现有一个水龙头未拧紧，4小时后，才被发现拧紧，在这段时间内，水龙头共滴水约（ ）（用科学记数法表示，结果保留两位有效数字）
（A）1440毫升。 （B） 毫升。 （C） 毫升。 （D） 毫升。
如图1，直线L与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和是（ ）。
（A）5． （B）6. （C）7. (D)8.
整数a,b满足：ab≠O且a+b＝O，有以下判断：
a,b之间没有正分数； a,b之间没有负分数；
a,b之间至多有一个整数； a,b之间至少有一个整数 。
其中，正确判断的个数为（ ）
（A）1． （B）2. (C)3. (D)4.
方程 的解是 x＝（ ）
（A） （B） (C) (D)
如图2，边长为1的正六边形纸片是轴对称图形，它的对称轴的条数是（ ）。
（A）1. (B)3. (C)6. (D)9.
在9个数：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3中，能使不等式－3 ＜－14成立的数的个数是（ ）
（A）2. (B)3. (C)4. (D)5.
韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图3（a）放置，然后又如图3（b）放置，则图3（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）
（A）11. (B)13. (C)14. (D)16.
图3
对于彼此互质的三个正整数 ，有以下判断：
① 均为奇数 ② 中必有一个偶数 ③ 没有公因数 ④ 必有公因数
其中，不正确的判断的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体。如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（ ）
（A）2厘米 （B）3厘米 （C）6厘米 （D）7厘米
If ,then ( )
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
若有理数 满足 ，则
今天（2007年4月15日，星期日）是第18届“希望杯”全国数学邀请赛举行第2试的日子，那么几天以后的第 天是星期
孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰 周年。（注：不存在公元0年）
In Fig。4，ABCD is a rectangle.，The area of the shaded rectangle is
下表是某中学初一（5）班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表：
分数 40------59 60-------70 71-------85 86------100
人数 5 19 12 14
这个班数学成绩的平均分不低于 分，不高于 分。（精确到 ）
已知 ，其中 代表非0数字，那么
某城市有一百万户居民，每户用水量定额为月平均5吨，由于6，7，8月天热，每户每月多用水1吨，为了不超过全年用水定额，则全年的其它月份每户的用水量应控制在每月平均 吨之内。如果每户每天节约用水2千克，则全市一年（按365天计）节约的水量约占全年用水定额的 %（保留三位有效数字）
都是质数，且满足 ，则
一项机械加工作业，用4台A型车床，5天可以完成：用4台A型车床和2台B型车床，3天可以完成；用3台B型车床和9台C型车床，2天可以完成。若A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后，只余下一台A型车床继续工作，则再用 天就可以完成这项作业
设 ，则 和 四个式子中，值最大的是
值最小的是
三、解答题（本大题共3小题，共40分） 要求：写出推算过程。
（本题满分10分）
小明在平面上标出了2007个点并画了一条直线L，他发现：这2007个点中的每一点关于直线L的对称点，仍在这2007个点中，请你说明：这2007个点中至少有1个点在直线L上。
（本题满分15分）
小明和哥哥在环形跑道上练习长跑。他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：
哥哥速度是小明速度的多少倍？
哥哥追上小明时，小明跑了多少圈？
（本题满分15分）
满足1＋3n≤2007，且使得1＋5n是完全平方数的正整数n共有多少个？
答案：
选择题（每小题4分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C C C D C B D
填空题（每小题4分；两个空的小题，每个空2分。）
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
三
2557
18 67；9；80；9
98 ；1.22
2
三．解答题
21．假设这2007个点都不在直线L上，由于其中每个点 （i＝1，2，……，2007）关于直线L的对称点 仍在这2007个点中，所以 不在直线L上。
也就是说，不在直线L上点 （i＝1，2，……，2007）与 关于直线L对称的点 成对出现，即平面上标出的点的总数应是偶数个，与点的总数2007相矛盾！
因此，“这2007个点都不在直线L上”的假设不能成立，即这2007个点中至少有1个点在直线L上。
22．设哥哥的速度是 米/秒，小明的速度是 米/秒。环形跑道长s米。
（1）由“经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知
经过 分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈。所以
整理，得，
所以， .
(2)根据题意，得
即 解得，
故经过了25分钟小明跑了
（2）另解 由 ，知小明每跑1圈，哥哥就比小明多跑1圈，所以当哥哥比小明多跑20圈时，小明也跑了20圈。
23．由条件1＋3n≤2007得
n≤668,n是正整数。
设1＋5n＝ （m是正整数），则
，这是正整数。
故可设m＋1＝5k，或m-1=5k（k是正整数）
当m+1=5k是， ，由
，得，k≤11
当k=12时， ＞668。
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数；
当m－1＝5k时， ，
又 ＜ ，且当k＝11时 ＜668，
所以，此时有11个满足题意的正整数n使1＋5n是完全平方数。
因此，满足1＋3n≤2007且使1＋5n使完全平方数的正整数n共有22个。
第1试
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得
答案
在 ， ， ，18这四个有理数中，负数共有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3．If the n-th prime number is 47, then n is( )
（A）12 （B）13 （C）14 （D）15
(英汉词典：the n-th prime number第n个质数)
4．有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：
（A）abc<0 （B）
（C）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D）
其中正确的命题有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个
5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6．已知p，q，r，s是互不相同的正整数，且满足 ，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a）放置，然后又如图4（b）放置，则图4（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）
（A）11 （B）13 （C）14 （D）16
8．如图5，若AB//CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（ ）
（A）∠B+∠C+∠E=180º （B）∠B+∠E-∠C=180º
（C）∠B+∠C-∠E=180º （D）∠C+∠E-∠B=180º
9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008b=0（a,b为有理数，且b>0）有正整数解，则ab是（ ）
（A）负数 （B）非负数 （C）正数 （D）零
10．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算： =ad-bc，已知 =18，则x=（ ）
（A）-1 （B）2 （C）3 （D）4
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。
12．如图6，D点在Rt△ABC的直角边上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么
= 。
13．The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = 。
(英文词典：average number平均数)
14. 计算： = 。
15．如果 与 互为相反数，那么 = 。
16．如图7，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE,点F在BC上，BE=4CF，则点D到EF的距离为 平方厘米。
17．三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5, 且 ，则a+b+c= 。
18．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25分钟相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了 圈。
19．已知m，n，p都整数，且 ，则 = 。
20．已知 ，则 = 。
三、B组填空题（每小题8分，共49分，每一题两个空，每空4分）
21．现在含有盐水15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐 千克；若要使此盐水含盐百分比降低5%，需加水 千克。
22．我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是 秒，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒。
23．有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中，这段话的英译文是：“Deep as feelings and sweet as dreams/The lijiang River ever runs”请统计在段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数，出现次数最少的英文字母有 个；出现次数最多的英文字母的频率是 。
24．如果 ，那么 = = 。
25．将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足a≤b≤c, 则（a,b,c）有 组解，所构成的三角形都是 三角形。
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