Question

高中数学（数列）

Answer 1

(1)

n≥2时，

an=Sn-S(n-1)=2an-a1-[2a(n-1)-a1]

an=2a(n-1)

an/a(n-1)=2，为定值，数列{an}是以2为公比的等比数列。

q=2

a1、a2+1、a3成等差数列，则

2(a2+1)=a1+a3

2a1q+2=a1+a1q²

(q²-2q+1)a1=2

a1=2/(q-1)²

q=2代入，a1=2/(2-1)²=2

an=a1qⁿ⁻¹=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ

数列{an}的通项公式为an=2ⁿ

(2)

an²-an=(2ⁿ)²-2ⁿ=4ⁿ-2ⁿ

Tn=(4+4²+...+4ⁿ)-(2+2²+...+2ⁿ)

=4·(4ⁿ-1)/(4-1)-2·(2ⁿ-1)/(2-1)

=(2²ⁿ⁺²-3·2ⁿ⁺¹+2)/3

bn=2ⁿ/Tn=3·2ⁿ/(2²ⁿ⁺²-3·2ⁿ⁺¹+2)

=3·2ⁿ/[(2ⁿ⁺¹-1)(2ⁿ⁺¹-2)]

=(3/2)[2/(2ⁿ⁺¹-2) -1/(2ⁿ⁺¹-1)]

=(3/2)[1/(2ⁿ-1) -1/(2ⁿ⁺¹-1)]

Hn=(3/2)[1/(2-1)-1/(2²-1) +1/(2²-1) -1/(2³-1)+...+1/(2ⁿ-1) -1/(2ⁿ⁺¹-1)]

=(3/2)[1 -1/(2ⁿ⁺¹-1)]

=3/2  -3/(2ⁿ⁺²-2)

Answer 2

追答

题目不完整…第二小题是要求证什么，没打印完