Question

一个关于初中数学的动点问题 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-¾（四分之三）x+6分别与x轴，y

一个关于初中数学的动点问题
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-¾（四分之三）x+6分别与x轴，y轴橡胶于点A B，动点Q和P同时以1个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度分别从点O点A出发，沿OA AB方向运动，当点Q到达点A时停止运动，设运动时间为t秒 连结PQ
（1）当t为何值时，以PQ为直径的圆与三角形AOB的边相切？
（2）在运动过程中，线段PQ的长度如何变化？
（3）t为何值时，三角形APQ面积最大
（4）设三角形AOB与三角形APQ不重叠部分的面积为y，请求出y与t的函数关系式

Answer 1

(1)A(0，-8),B(6，0) 两种情况：
a，PQ⊥AO -t=2t×(-3/4)+6 解得：t=12(s)＞|-8| 不合题意，舍去；
b, PQ⊥AB cosA=0A/AB=PA/QA ∴8/√(8²+6²)=-[2t×(-3/4)+6]/(8-t)
∴t=124/23(s)
(2)Q(0,-t), P(t,-3t/2+6) ∴PQ=√[t²+(-3t/2+6+t)²]=√(-3t²/4-6t+36)=√[3(t-4)²/4+24]
∴线段PQ长度值变化规律是：由大变小，当t=4s时有最小值2√6，后又逐渐变大；
（3）sinA=6/10=3/5 S△APQ=1/2×(8-t)[-(-3t/2+6)]×3/5=-9/20×(t-6)²+9/5
∴t=6s时，△APQ面积最大9/5
(4)显然，0≤t≤8,当t=10/2=5s时，P运动到B点
当t≤5s时，1/2×6×8=-9/20×(t-6)²+9/5+y ∴y=9/20×(t-6)²+111/5;
当5s＜t≤8s时，PQ直线方程：(y¹+t)(-3t/2+6+t)=(x¹-0)(t-0)
当y¹=0时，x¹=-t/2+6
∴y=1/2×(8-t)(-t/2+6)=t²/4-5t+24

Answer 2

这个是动点问题啊

追答

而且是一次函数

不会太难得

追问

真心的第一题我就不会

追答

只要掌握住长度的表示方法 速度等条件就可以轻松答题的

希望我说的对你有用处

你男女啊