Question

线性代数数学归纳法问题，求大神鉴别！

Answer 1

你好！你说的对，书上确实写错了，应当是设k<n时...，再证明k=n时命题也正确。或者是按你写的，设n<k时...，再证明n=k时倒是成立。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

数学归纳法的常见的两种形式，如图

在做不同的题的时候，这两种形式都行，还是说对待某个特定题只能用特定的一个形式才能解出来？

追答

按书的这种写法，就应当按你更正的式子写才对。

追问

嗯，这个我知道了，谢谢，我现在想知道的是，这两种不同形式的数学归纳法是不是完全一样的，任何一道题，只要其中一种形式能证明出来，那么另一种形式一定可以证明出来么？

追答

不完全一样，像这个问题。如果递推关系只与低一阶行列式有关，则两种证法都是可以的。但实际上，此题的递推关系与低一阶和低二阶的行列式都有关系，所以只能用第二种形式。

追问

好的，明白了，非常感谢！