Question

在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC,D是BC的中点，DE垂直AB于E，求证AC的平方=8DE的平方

别乱做

Answer 1

可以知道三角形ABC是等腰直角三角形。

小三角形BDE也是等腰直角三角形

设DE=t,BD=根号2*t=0.5*BC=0.5*AC
AC=2*根号2*DE
两边平方后，AC的平方=8*DE的平方

Answer 2

设AC=BC=a,则DB=a/2,因为DE垂直于AB,易知DE=[(根号2)/2]*a/2,所以的DE平方a的平方/8,AC的平方=a的平方，所以AC的平方等于8倍DE的平方

Answer 3

相似三角形学过吗?
比值来做.
过C做AB的高CF
∵∠C=90°且AC=BC，所以三角形ABC是等腰直角三角形。F是AB的中点。
∵DE⊥AB
∴DE‖AB 且∠DEB=90°
根据相似三角形定理，两个角相当的两个三角形相似，
△ABD∽△BED
设AC=a，则AB=√2a
∵D为BC中点，
∴DB=1/2a
相似三角形比例：DB/AB=DE/AC
1/2a/√2a=DE/a
化简：DE²=1/8AC²
则：AC²=8DE²