Question

已知正实数x满足不等式log2(x+6)<x+1,则x的范围为

1.已知正实数x满足不等式log2(x+6)<x+1,则x的范围为

2.函数y=log2(x＾2-2x-3)的值域是

3.已知函数f(x)=lg(1+2＾x+4＾x *a)在x属于（负无穷大，-1)上 有 意义 （a属于R),则实数a的取值范围为

请说明过程

Answer 1

这类题很简单
，我已经碰到很到多此了，你看我 的知道有答案

2.函数y=log2(x²-2x-3)的值域是
解：x²-2x-3＞0，所以x＞3或x＜-1
设f(x)= x²-2x-3=（x-1）²-4
因为f(x)＞0
所以y=log2(x²-2x-3)的值域是R

3.已知函数f(x)=lg(1+2＾x+4＾x *a)在x属于（负无穷大，-1)上 有 意义 （a属于R),则实数a的取值范围为
此题好象是高考题,不过年代很旧了

解:因为函数f(x)在x属于（-∞，-1)上 有 意义，所以1+2＾x+4＾x *a＞0在（-∞，-1)上恒成立。
设2＾x=t，而x∈（-∞，-1）即t∈（0，1/2）再设g(t)= 1+t+ a t ²，
则只需在t∈（0，1/2）上，g(t) ＞0恒成立即可
ⅰ当a=0时，g(t)= 1+t，显然g(t) ＞0
ⅱ当a＞0时，g(t)= 1+t+ a t ²
⑴当Δ≤0时，即a≥1/4时，恒成立
⑵当Δ＞0时，即0＜a＜1/4时，设对称轴T0=-1/2a
所以-2＜T0＜0，即只需g(0) ≥0即可，显然成立

ⅲ当a＜0时，必须有g(1/2) ≥0即可
因为Δ＞0是成立的 ，即g(1/2)= 1/4a+3/2≥0
则-6≤a＜0
综上所述a的取值范围为 【-6，+∞】

Answer 2

x>4