Question

已知等边三角形ABC中，D是AC中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，DM垂直BC于M，求

求证M是BE中点

Answer 1

由CE=CD可知，角CED=角CDE=1/2角ACB=30度

由等边三角形性质，角DBC=1/2角ABC=30度

因此角CED=角DBC

因此DB=DE，又知DM垂直BC，由等腰三角形性质可知M是BE中点

Answer 2

△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∠DBC=30°，
∠DCB=60°
而CE=CD，所以，∠DEC=∠CDE=∠DCB/2=30°
所以，∠DBC=∠DEC
所以，三角形BDE是等腰三角形
而DM⊥BC与M
所以，M为BE中点

Answer 3

因为三角形ABC为等边三角形
所以BC=AC，角BAC=60°因为CE=CD,又因为角DMC=90°所以MC=2DC
因为BC=4MC,CE=2MC,所以BM=ME=3MC
所以M是BE的中点

Answer 4

证明：
∵⊿ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60º
∵D是AC的中点，根据三线合一，AD是∠ABC的平分线
∴∠ABD=∠DBC=30º
∵DB=DE
∴∠E=∠DBC=30º
∵∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDE=30º
∴∠CDE=∠E
∴CE=CD

Answer 5

连接BD,角DBE=角DEB=30度,根据等腰三角形三线合一可知M是BE中点