Question

求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数 ?

Answer 1

解答如下：

数学基础不好怎么办：

 数学在世界范围里都被众多国家作为一门最基本的学科，原因就是它可以培养一个人最基本的逻辑意识及能力。

 数学基础不好最根本的原因就是小孩的逻辑意识及思维没有具备或不足。我们国家现有的数学课本还是很好的：它从最基本的操作（数棒）开始培养这种意识，从加法推出减法，而后是乘法到除法。

在这个过程中一些最基本的逻辑思维或是意志其实就培养起来了。而后的学习基本都是一环接一环推出公式然后练习运用，反过来在证明下一个公式推出的前提。

小孩数学基础不好，先别着急。冷静分析一下小孩是因为最基本的逻辑思维不足还是公式记不住？还是公式运用不对？等等。然后有的放矢，针对不足加强起来就会有效果的。这事最好自己来操作，有点耐心。别让人辅导或是请教专家什么的，因为这个世界上应该了解小孩的不是你出钱或找来的人，而是他的父母。

先决定了这样来提高或解决问题的思路，小孩喜欢什么方法就用，争取做到一个有的放矢的教育，一个高兴的去学。这种局面不止能让你解决问题，孩子与父母的情谊也会在这过程中有更深的建立，让孩子获得成功带给他更大更多的信心，为应对以后的人生积累资本。

Answer 2

首先A是N阶对称矩阵，简单点说A的基有以下几种，第一种情况：对角线a11到ann分别取1，且其他元素为0，此种情况有n种；第二种情况（非对角元素）：aij取1（此时aji也为1，且i≠j），其他元素取0，此种情况有n-1、n-2、n-3……1。共有1+2+……+n。

追答

补充说明：针对上述第二种情况的解释如下，A的第一行，i≠j，不考虑a11,有a12到a1n，n-1种，A的第二行，不考虑a22,由于A为对称阵，a21（=a12）已算进n-1的里边了，故也不作考虑，有a23到a2n，共n-2种，其他行同理，最后A的第n行，只考虑ann，共1种。既有1+2+……+n的结论。

Answer 3

直观理解，n阶对称矩阵的上三角部分是完全自由的，自由度是1+2+...+n，也就是张成的空间的维数
严格证明就是造一组基出来按定义证

追问

不理解唉

可不可以细说一下

没听过自由度

追答

那你就先考虑一下，2阶矩阵
a b

d e

和3阶矩阵
a b c
d e f
g h i

里面有多少个字母的值是可以随意选取的（不必管其它字母的取值），而哪些不行