Question

已知fx=ax2,gx=2lnx,(1)讨论函数F(x)=fx_gx的单调性(2)若fx=gx在区

已知fx=ax2,gx=2lnx,(1)讨论函数F(x)=fx_gx的单调性(2)若fx=gx在区

Answer 1

　　F(x)=ax²-2lnx x>0，且x≠1

　　求导： F’（x）=2ax-2/x=2（ax²-1）/x
　　讨论：
　　一、a=0，F’（x）=2（ax²-1）/x=-2/x
　　1、x>0，F’（x）＜0，函数单调递减
　　2、x＜0，F’（x）＞0，函数单调递增
　　二、a＞0，F’（x）=2（ax²-1）/x
　　1、x>0，ax²-1＞0，x²＞1/a，x>√（1/a）时 F’（x）＞0，函数单调递增

　　2、x>0，ax²-1＜0，x²＜1/a，√（1/a）＞x>0时 F’（x）＜0，函数单调递减
　　3、x＜0，ax²-1＜0，x²＜1/a，-√（1/a）＜x＜0，此时 F’（x）＞0，函数单调递增
　　4、x＜0，ax²-1＞0，x²＞1/a，x＜-√（1/a）时 F’（x）＞0，函数单调递减
　　三、a＜0，F’（x）=2（ax²-1）/x
　　1、x>0，ax²-1＞0，无解

　　2、x>0，ax²-1＜0，x²＞1/a，x>0时 F’（x）＜0，函数单调递减
　　3、x＜0，ax²-1＜0，x²＞1/a，x＜0时 F’（x）＞0，函数单调递增
　　4、x＜0，ax²-1＞0，无解