Question

两道初一年数学竞赛题.高分!!速度!!

1.任给一个自然数n,把n的各位数字任意打乱后,得到新的自然数n^1,证明:|n-n^1|能被9整除.
2.求能被11整除且各位数字都不相同的最小五位数.
同上
这是初一年的智力竞赛题.
3.两个二位数,他们的最大公约数是8,最小公倍数是96,求这两个数的和.
4.若a.b.c.d是互不相等的整数,且整数x满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9.求证:4|(a+b+c+d)

还有^表示某个数的几次方

所有题目都要有解题过程
各位.这个真的是我们初一的题.实在太恐怖了.

Answer 1

1. 我记得在哪看到过,,,可能是合九法,你自己搜搜看,网上应该有证明方法
2.
能被11整除的数的特征：
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
所以此题，这个数最小的排列方式（先不考虑被11整除）为10234，其中奇数位和=7,偶数位和=3，因为0-9 3位相加最小数为6(1+2+3) 所以将奇数位取6 而6-6=0/11 所以偶数位也应为X+Y=6 所以当X=0 y=6时为最小数 ,所以答案为:10263

3.令两数分别为a、b
a=最大公约数*c b=最大公约数*d 且c、d互质
最小公倍数=最大公约数*c*d
所以c*d=96/8=12=3*4
即c、d为3和4
所以两数分别为8*3=24 8*4=32 两数和为24+32=56

4.
因为(X-A)(X-B)(X-C)(X-D)=9，且(X-A)、(X-B)、(X-C)、(X-D)为四个不相等的整数。
要四个不相等的整数相乘等于9，这四个数只能是－3、－1、1、3
所以(X-A)＋(X-B)＋(X-C)＋(X-D)＝（－3）＋（－1）＋1＋3
所以(X-A)＋(X-B)＋(X-C)＋(X-D)＝0
即 4X＝A＋B＋C＋D
因为X为整数，所以4X能被4整数
所以4|(A+B+C+D)

Answer 2

第一题中的n^1是什么意思？^符号是国外用来表示叉乘的，中国数学貌似没有这种符号
第二题
最小的各位数不相同的5位数是10234 ，10234/11=930.36
试11*931，不行，11*932，不行，11*933=10263，这就是最小的各位数都不相同的5位数。
第3题，首先它们一定都是8的整数倍，还是两位数，就是16，24，32，40，48，56。。。 96还要是它们的整数倍，最小是2倍，96/2=48 96/3=32 96/4=24
96/6=16 所以就有4个数符合条件，16 24 32 48其中符合最大公约数是8的有16和24，24和32，符合最小公倍数是96的只有24和32，所以24+32=56（我记得学小学奥数的时候有个简单的方法，不过这么久了想不起来了）
（汗，，这叫哪个老师出的竞赛题？ 纯粹是那种路边书摊上买的小学生数学智力题。。。）

Answer 3

第二题好做，用最小的5位数10000除11得909余1，所以10000加10也就是10010就能被11整除，并且是最小。

Answer 4

太狠了

Answer 5

抓狂了 。。

Answer 6

这是初一的题吗