Question

圆（X-2）²+Y²=4与圆（X-2）²+（Y-3）²=9交于A B两点，求/AB/的长

Answer 1

（x-2）²+y²=4，①，
（x-2）²+（y-3）²=9，②，
②-①，得到（y-3）²-y²=9-4，
-6y+9=5，
解得y=2/3，
代入①，得到（x-2）²+4/9=4，（x-2）²=32/9，
x-2=4√2/3，或x-2=-4√2/3，
所以x1=4√2/3+2，x2=-4√2/3+2，
即A（4√2/3+2，2/3），B（-4√2/3+2，2/3）
所以|AB|=8√2/3

追问

结果错了吧

追答

应该是没错的。
上下两个圆心和任意一个交点，围成一个边长3（大圆半径）、2（小圆半径）、3（两圆圆心距）的三角形，
可以根据勾股定理，求得底边为2的三角形，对应的高长度=√（3²-（2/2）²）=2√2，
根据三角形面积相等，求得底边为3的三角形，对应的高的长度=（2×2√2）/3=4√2/3，
所以两个交点间距|AB|=4√2/3×2=8√2/3，
你可以画图试试。