Question

已知圆A:(X+2)的平方+Y的平方与定圆L:X=1，动圆M和圆A外切且与直线L相切，求动圆的圆心M的轨迹方程

谢谢

Answer 1

1,把直线l方程变化提出t,
(2x-y+7)t-x-3y+7=0
要使过定点且和t取值无关，则只有2x-y+7=0时方程才和t无关
也即-x-3y+7=0
联立求解，x=-2,y=3
所以l直线必然经过定点（-2，3）

2,把（-2，3）代入直线m方程，
-6a-6b-6=0
a+b=-1
由(a-b)^2≥0,得(a+b)^2≥4ab
ab≤(a+b)^2/4
ab≤1/4

3,不过第一象限，
先考虑两种特殊情况，即直线分别与X,Y 轴平行
与X轴平行，则2t-1=0,t=1/2
直线方程为：y=3经过第一象限，不符合
与Y轴平行，-(t+3)=0，t=-3
直线方程为：x=-2不经过第一象限，符合
故t能取到-3

再考虑一般情况，在X，Y轴截距≤0
由截距公式可得，
（7t+7）/(t+3)≤0,(7t+7)/(1-2t)≤0
若7t+7≤0,则t+3>0,1-2t>0
解出，-3<t≤-1

若7t+7≥0,则t+3<0,1-2t<0
此不等式组无解
综上所述，-3≤t≤-1