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说白了就是利用单调有界性定理
先证明有上界：xn<1
当n=0，0<x0<1，假设n=k时，0<xk<1
所以当n=k+1时，xk+1=2xk-xk²=xk（2-xk）
由0<xk<1，所以1<2-xk<2，所以xk+1>0
又xk（2-xk）<=（xk+2-xk）²/4=1，当且仅当xk=1时取等号，显然不可能取等，从而
xk+1<1，得证
单调性：xn+1-xn=xn-xn²=xn（1-xn）>0，所以xn单调递增
所以limxn存在，不妨设为A，则A=2A-A²，解得A=0或1
先证明有上界：xn<1
当n=0，0<x0<1，假设n=k时，0<xk<1
所以当n=k+1时，xk+1=2xk-xk²=xk（2-xk）
由0<xk<1，所以1<2-xk<2，所以xk+1>0
又xk（2-xk）<=（xk+2-xk）²/4=1，当且仅当xk=1时取等号，显然不可能取等，从而
xk+1<1，得证
单调性：xn+1-xn=xn-xn²=xn（1-xn）>0，所以xn单调递增
所以limxn存在，不妨设为A，则A=2A-A²，解得A=0或1
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