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因为r(A)=2, 所以齐次方程组的有（4-2=2）个基础解析。
显然eta1-eta2为Ax=0的一个解。
eta3+2eta2-2eta1-2eta2=eta3-2eta1
[-1]
[-3]
[-2]
[7]
eta1-eta2+eta1+eta2=2eta1
=>eta1=
[1]
[1]
[2]
[-3]
=>Ax=0的另一个解为：
eta3-eta1=
[0]
[-2]
[0]
[4]
所以AX=b的通解为
k1*[-1,0,3,-4]^t+k2*[0,-2,0,4]^t+[1,1,2,-3]^t(k1,k2为任意实数)
显然eta1-eta2为Ax=0的一个解。
eta3+2eta2-2eta1-2eta2=eta3-2eta1
[-1]
[-3]
[-2]
[7]
eta1-eta2+eta1+eta2=2eta1
=>eta1=
[1]
[1]
[2]
[-3]
=>Ax=0的另一个解为：
eta3-eta1=
[0]
[-2]
[0]
[4]
所以AX=b的通解为
k1*[-1,0,3,-4]^t+k2*[0,-2,0,4]^t+[1,1,2,-3]^t(k1,k2为任意实数)
追问
为什么基础解系不是k1*eta1和k2*eta2呢？
追答
基础解系是齐次方程组的解
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